Sparse Norm Filtering¶
Core Algorithm¶
平滑一个图像最简单的方法是使用 \(l^2\) 范式并求: \(\min\limits_{l_i^{new}}\sum\limits_{j\in N_i(l_i^{new}-l_j)^2}\Rightarrow\) 均值滤波, 求偏导并令其等于 \(0\), 可以得到每个点的像素值。
为了让滤波能够保边,我们建议改变为 \(p\) 范式,变为 sparser norm, 式子推广为 \(\min\limits_{l_i^{new}}\sum\limits_{j\in N_i}|l_i^{new}-l_j|^p,0<p\leq 2\Rightarrow\) Sparse Norm Filter
Application¶
Halo free filtering¶
加权平均会带来 Halo, 基于滤波进行最优化比较慢而且会产生不想看到的结果。
我们能通过 Sparse Norm Filter 生成 halo free 的结果是因为可以通过改变 \(l^p\) 范式
Example
![](http://cdn.hobbitqia.cc/202212022008517.png)
![](http://cdn.hobbitqia.cc/202212022009852.png)
可以看到,我们通过调节 \(p\) 的大小,在第二张图像中梯度逆转的现象消失了!
\(p>1\) 时不能防止梯度逆转,\(p<1\) 可以.
Outlier tolerant filtering¶
SNF 是一个通用的滤波(中值滤波是一个特例,相当于 \(l^1\) 范式滤波)
也可以起到去噪的效果
Example
![](http://cdn.hobbitqia.cc/202212022013306.png)
![](http://cdn.hobbitqia.cc/202212022015248.png)
HDR Compression¶
因为 SNF 的微分是非局部的,他不那么可能陷入梯度下降的情况。
Example
![](http://cdn.hobbitqia.cc/202212022021768.png)
![](http://cdn.hobbitqia.cc/202212022021601.png)
Non-blind Deconvolution¶
运动去模糊
Example
![](http://cdn.hobbitqia.cc/202212022022342.png)
![](http://cdn.hobbitqia.cc/202212022022038.png)
如何做运动去模糊,我们首先需要先估计出运动的轨迹(和墙对齐),再通过对弧(轨迹)进行去卷积。
Joint filtering¶
我们可以利用另一个引导图像来提供滤波的引导权重,如将引导图像的色调用到另一张图像上
Example
![](http://cdn.hobbitqia.cc/202212022026087.png)
![](http://cdn.hobbitqia.cc/202212022026705.png)
Segmentation¶
我们可以利用联合滤波加速归一化切割来进行图像分割。
在特征求解器中用高效的联合滤波代替矩阵乘法
Example
![](http://cdn.hobbitqia.cc/202212022030646.png)
我们可以把这个技术扩展到归一化切割的相关算法。
Colorization¶
基于对图像的分割,再上色
Example
![](http://cdn.hobbitqia.cc/202212022032616.png)
![](http://cdn.hobbitqia.cc/202212022032696.png)
![](http://cdn.hobbitqia.cc/202212022033418.png)
![](http://cdn.hobbitqia.cc/202212022033006.png)
Seamless editing¶
无缝衔接,思路类似上色,不断使用 SNF 迭代
Example
![](http://cdn.hobbitqia.cc/202212022036299.png)
![](http://cdn.hobbitqia.cc/202212022037592.png)
![](http://cdn.hobbitqia.cc/202212022037218.png)
创建日期: 2022年12月4日 16:06:05