Guided Image Filtering¶
Abstract
介绍 Guided Image Filtering, 包括其基本思想，优点和局限性，以及应用。
Guided Filter¶
双边滤波只能保边，没有保梯度（即正负号），很有可能发生梯度逆转
输入有噪声的图像 \(p\), 输出去噪后平滑的图像 \(q\). 那么 $q_i = p_i - n_i $ 其中 \(n_i\) 表示噪声或者是纹路
引入了 guided image \(I\). \(\nabla q_i=a \nabla I_i\Rightarrow q_i=aI_i+b\) (\(a\) 是一个标量系数)
要求 \(\min\limits_{(a,b)}\sum\limits_i (aI_i+b-p_i)^2+\epsilon a^2\) (这里 \(\epsilon a^2\) 是正则项，用来控制方向)
对 \(a\) 求偏导，令偏导数为 \(0\); 对 \(b\) 同理, 这样可以解一个二元一次方程组得到 \(a\) 和 \(b\). (这里 \(\overline p\) 指的是 \(I\) 这个邻域的平均值)
以上是对单个像素，我们可以扩充到整个图像：
-
对每一个局部窗口 \(w_k\) 我们可以算出 \(a_k, b_k\)
窗口之间可能有重叠，要算窗口内 \(q_k\) 的平均值，即所有包含 \(q_i\) 的窗口的均值 -
参数: 窗口半径 \(r\), 正则系数 \(\epsilon\)
如果窗口的 \(var(I)\ll \epsilon, Cov(I,p)\ll \epsilon\Rightarrow a\approx 0, b\approx \overline p\Rightarrow q_i\approx \overline{\overline p}\) (相当于对均值滤波的一个级联)
guided image 怎么找？可以用输出图像的平均值 \(\overline p\) 作为 guided image.
\(r\) 决定了采样窗口的大小
这说明它不仅可以保边，还可以保方向，即不会出现梯度逆转的情况。
\(\epsilon\) 决定了我们保边的程度，越大保边能力越强
Example
Guided Filter 的优点
- 保边（保梯度就一定能保边，反之不一定）
- 非迭代
- \(O(1)\) 的时间，快且不需要通过近似的方法
- 不存在梯度逆转的问题
Complexity¶
- 在每个局部窗口计算均值、方差、协方差
- 级联，可以用积分图提前做计算
- \(O(1)\) 且不依赖于窗口大小 \(r\)
- 非近似
Gradient Preserving¶
梯度逆转的例子
除了图像平滑，还可以用来去雾、抠图
Limitation¶
对边缘的定义不清淅，而且边缘是 context-dependent 的。肉眼中的边界，可能不被认为是边界，最终还是会出现 halo 的现象。
创建日期: 2022年12月4日 16:06:05