Routing

Abstract

• Introduction
• Routing Algorithms
  • Maze Routers
• Routing in Practice

Introduction

• The Problem
  • scale: 有上千个 macro，上百万的 gates 和 wires，而我们要将他们都连接起来。
  • geometric complexity: 在布线过程中，通常使用 grid 作为基本的出发点。但是在纳米尺度上，几何规则变得非常复杂。此外，集成电路中通常有多个布线层，每个层的“成本”（如制造难度、电阻、电容等）都不同，这增加了布线的复杂性。
  • electric complexity: 除了连接所有的线以外，还要让 delay 尽可能小，以及电线之间的相互作用（cross-talk 串扰）尽可能小。
• Definition
  • Problem: 给定的 placement 和固定的 meta layers，找到一个有效的 horizontal & vertical wires 模式，以连接所有 nets 的端点。
  • Input: cell 的位置，netlist，网表则列出了所有需要连接的端点组合。
  • Output: net 的几何布局，即每个 net 在芯片上的实际布线图案，连接了各个标准单元。
  • Two-step process: Global routing and detailed routing.
  • Objective: 100% connectivity，以及最小 area 和 wirelength。
  • Constraint: 布线层数、时序、设计规则、串扰、工艺变化。

Routing Algorithms

• Grid Assumption

  • layout 是一个规则的方形网格。
  • A legal wire is a set of connected grid cells through unobstructed cells.
  • Obstacles 障碍物标记在网格中的某些单元。
  • 导线只能在网格的垂直和水平方向上走线（Manhattan Routing）。
  

Maze Routers

• Strategy: 一次布线一个 net，为当前 net 找到最佳的布线路径。
• Problems: 早期布线的 net 可能会阻挡后来 net 的路径，对一个 net 的最优选择可能会阻塞其他 net。

• Idea: Expand => Backtrace => Cleanup

  • Expand: 从源点到目标点，以四个基本方向（上、下、左、右）扩展，寻找可行路径。通常用 BFS 实现。

    • 从源点开始，寻找所有与源点相邻的、可达的单元格（即没有被障碍物占据的单元格）。以这些单元格为新的起点，继续寻找它们相邻的可达单元格，如此类推，不断扩展。这个过程一直持续，直到达到目标点。
    • We approach the target with a “wavefront”.
    Expand

    这里只需要 6 步即可从 S 到达 T。

    

  • Backtrace: 回溯是指从目标点开始，沿着路径长度递减的顺序反向追踪。这样做可以标记出一条到目标点的最短路径。

    • 通常情况下，可能存在多条同样长度的最短路径，这时可以采用优化策略来选择最佳路径。例如，可以根据路径的直线性、拐角数量或与其他网络的干扰程度来决定。

  • Cleanup: 在确认了布线路径之后，移除所有为了寻找路径而设置的临时标记，只保留最终的布线路径。

    • 假设我们在回溯时启发式地选择了一条路径，我们要将这条从源点到目标点的网络路径标记为障碍物。其他网络进行布线时，就不会考虑已经占用过的路径。
    Backtrace & Cleanup

    

• Blockages: Just “go around” them!

  Blockages

  

• Multi-Point Net

  • 有时一个 net 有多个目标点（即 fanout>1），即一个 S 对应多个 T。
  • 使用 maze routing algorithm 找到从源点到最近目标点的路径。这里的目标点是最近的目标点，而不是所有。随后进行重新标记，我们将路径上所有的单元格重新标记为 sources，然后重新运行 maze router，同时使用所有源点。重复运行知道连接所有目标点。
    • 因为一条 wire 上电势相同，所以可以将路径上的所有点视为源点。
  • 这样得到的结果不一定最优，但是是一个较好的解（Steiner Tree）。
  Multi-Point Net

  

  

• Multi-Layer Routing

  • Idea: one grid for each layer, Each grid box can contain one via, New expansion direction – up/down.

  Multi-Layer Routing

  这里可以看到，我们可以在 via 处切换层，随后在另一个 via 切回来，这样的 cost 更低。

  

• Non-Uniform Grid Costs

  • via 的电阻通常较高，我们应该尽可能的在同一层布线。同时我们也希望每层的线都保持同一方向（如水平、竖直），有助于减少导线之间的交叉和干扰。
  • 因此我们对 turn 或者 via 的 cost 进行调整，对此类操作进行惩罚，以鼓励更直接的布线方式。

  Non-Uniform Grid Costs

  这里我们假设 metal1 水平方向布线，metal2 竖直方向布线，布线方向错误或者通过 via 的 cost 都为 10。

  

Implementation

• Grids are huge.
  • 实现这样的布线算法需要高效的算法和数据结构。对于如此巨大的网格，我们需要一种低成本的表现形式来处理这个问题。
  • e.g., 一个 1cm x 1cm 的芯片，100 纳米的轨迹，10 个布线层，总共 1000 亿个网格单元。
• low cost representation
  • Only store the wavefront.
  • Remember which cells have been reached, at what cost, and from which direction.
  • Use Dijkstra’s algorithm to find the cheapest cell first.
  • Store data in a heap.
• 同时我们还需要使用一些启发式的算法，决定先处理哪些 net，沿哪个方向，如何处理 fixing 问题等等。

• Divide and Conquer

  • 先 Global Routing 再 Detailed Routing。我们将一个芯片分成 big, coarse regions，这个大格子我们叫做 GBOX/GCell。Global Routing 基于大格子先粗略确定每个格子到每个格子的入口和出口。

    

  • 完成以后再对格子内部的连线确定细节，这一步叫做 Detailed Routing。

    

Routing in Practice

• Layer Stacks: Meta stacks are changing and growing.

  • 对于早期的工艺，我们可以看到其尽管有很多层，但最小间距和最小宽度保持一致。
  • 随着工艺的推进，我们需要 higher thicker 的金属层，从而减少 RC 值并提高更好的电源布线。
    • 较低的金属层主要用于局部互连，中间层可能用于 clock 或者更长的全局布线，顶层主要用于电源连接。
  

• Global Route

  • 全局布线首先将芯片的布局划分为一系列的 GCell。每个 GCell 包含了一定数量的布线资源，如 wire tracks 导线轨道。在每个布线层上，每个 GCell大约包含 10 个导线轨道。这些轨道用于连接芯片上的不同模块。
  • 全局布线的目的是执行快速的网格布线，也可以用来 trial route。
  • 在完成 Gloabl Route 之后，可以使用 congestion map 展示较高拥塞的区域。然后就要进行布局规划的迭代过程，针对这些区域进行修正。
    

• Detailed Route

  • Assign nets to tracks
  • Lay down wires
  • Connect pins to nets
  • Solve DRC violations
  • Reduce cross couple cap
  • Apply special routing rules
  Example

  

• Timing-Driven Routing

  • 主要是尝试对 critical paths 进行优化，如果系统仍然存在时序问题，通过布线的方式可以进行一定的优化，对关键路径采用最短的路径，以减少延迟。
  • 我们需要采用权重的方式，给不同的 net 分配不同的重要性，工具优先对其进行布线，尽可能不要经过 Via，不要拐弯。

Signal Integrity (SI)

• Signal Integrity during routing is synonymous with Crosstalk 串扰。

  • A switching signal may affect a neighboring net，把切换信号的 net 为 aggressor，被影响的 net 为 victim。

  • 可能带来两个影响：当 aggressor 和 victim 同方向变化时，Signal speed up；当 aggressor 和 victim 反方向变化时，Signal slow up。

    

  • SI Multi-Aggressor Timing Analysis

    • Infinite Window Analysis，考虑所有可能的 transition，估计串扰可能带来的最大的 delay。但是随着工艺进步，间距降低，交叉面积增大，导致了极端情况的出现。
    • Propagated Noise Analysis，为每个 aggressor 相对于 victim 创建一个时间上的 transition window。噪声只在干扰源的过渡窗口和受害线的敏感窗口重叠时才被考虑，这样可以更准确地确定由多个干扰源引起的最坏情况下的噪声尖峰。
      

  • Crosstalk Prevention

    • Limit length of parallel nets
    • Wire spreading
    • Shield special nets
    • Upsize driver or buffer
    

Design For Manufacturing (DFM)

• During route, apply additional design for manufacturing (DFM) and/or design for yield (DFY) rules.

  • Via Optimization
    • via 电阻大，而且更容易内部出现缺陷。
    • 因此我们可以使用 Post-Route Via Optimization，包括 incremental routing 来最小化使用的 vias，以及将单个 via 替换为 multi-cut vias。

  • Wire straightening

    

  • Wire spreading

    • 线展开可以降低 capacitance，获得更好的 SI（减少串扰）。
    • 更不容易受到短路或者开路的影响。
      

Routing in Innovus/Encounter

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